时候：2022-04-10 02:57:59
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【文章编号】0450-9889（2012）12A-0029-01
代数思惟是数学思惟方式的首要内容之一，是培育先生笼统思惟才能的根本。就其实质而言，代数思惟是一种干系思惟，其要点是发明普通化的干系和布局和大白这些普通化干系与布局之间的干系。代数思惟的运算进程是布局性的，偏重点是干系的标记化及其运算。布局化、标记化、笼统化及归结综合化是代数思惟的特色。如：低年级中有“一共有18个球，盒子外面有8个球，盒子外面有几多个球？”一类的操纵题，用算术思惟来处理，应当是18-8=10，而用代数思惟来处理，则能够或许或许或许或许写成8+（ ）=18。（ ）里应当填10，则标明盒子外面有10个球。咱们晓得，代数思惟是以算术思惟为根本的，且超出了算术思惟。现实讲授中，代数思惟在低、中年级的讲授现实中有了开端的表现。
一、用括号表现未知数，开端渗入代数的思惟
在讲授“10的加减法”时，支配了“填未知加数”的内容。这一内容为先生晓得和把握“10之内加、减法”及此后进一步进修“20之内进位加法和逊位减法”作了筹办。在讲义的编写上，既渗入了用“凑十法”计较的思惟方式，又渗入了代数思惟。如：第一册讲义中的近似“8+（ ）=10”一类的操练操练，能够或许或许或许或许使先生开端熟悉到括号代表一个数，且括号里要填的是一个未知数。要完成这道题，就必须斟酌8加上一个甚么数才得10。从某种意思上讲，这个等式就相称于8+x=10。无疑，这是浅近的代数思惟的渗入。操练时，常常显现如许的习题：18-（ ）=（ ），（ ）-6=10，（ ）+（ ）=10……咱们还能够或许或许或许或许连系加减法的进修，渗入9+3=10+（ ），14-9=10-（ ）+（ ）等等式。
二、用简略的标记表现未知数，停止代数思惟的渗入
用?、、等标记表现未知数，这是代数思惟更深条理的渗入。连系数的构成、拆分及运算推理，如：8+=10，10-=8，=+，=++，=（ ）+等外容的操练，增进儿童对相称干系的晓得。
如：二年级段进修“表内乘法”时显现了如许的习题：
++++=10 =（ ） 表现加数，5个连加即是10，便是求5个不异加数的和是几多，能够或许或许或许或许用乘法计较：（ ）×5=10，因为“二五一十”，以是=2。
在处理现实标题标题标题标题标题标题标题标题问题标进程中，使先生开端感知了未知数能够或许或许或许或许用某种标记来表现。别的在里填上合适的数的操练题另有：÷×=24，×+=21等情势。
三、用什物图片表现未知数，表古代数思惟的直观性
在停止等量干系的操练操练时，常常操纵什物图片的情势来表现未知数，如：这里用梨子表现一个未知数。又如，在讲授“克和公斤”时，讲义别离用两架天平显现两道标题标题标题标题标题标题标题标题问题。一道题是天平的两头别离是1个梨，另外一端是2个桔子；另外一道题是天平一端是2个梨，另外一端是1个菠萝，已知一个桔子20克，求一个梨（ ）克，一个菠萝（ ）克。这里不只是为了让先生学会品质单元，并且经由进程天平这类情势让先生体味到天平摆布双方是等量干系，图片所显现的什物也不只是为了直观笼统，里边也隐含着用某一个生果图片表现一个未知数。
四、用字母表现运算定律，实古代数思惟的奔腾
中年级段进修“运算定律与简洁运算”时，讲义经由进程开导先生用标记表现加法连系律，而后引入用字母表现加法互换律，这是讲义初次显现用字母表现四则运算中各局部的称号，即能够或许或许或许或许用a和b别离表现两个加数，继而在加法连系律、乘法互换律、乘法连系律、乘法分派律中指导先生用字母表现相干的运算定律，并连系相干运算律的进修，指导儿童将得数相称的算式用等号毗连。如：28+17=17+28。
从师范毕业至今，一向处置的是小学数学教导使命，多年的讲授现实奉告我，在数学讲授中应当培育先生的逻辑思惟才能、运算才能、处理标题标题标题标题标题标题标题标题问题标才能和立异方面的熟悉。那末，若何培育孩子的计较才能呢？重点从以下几方面停止操练。
一、加强计较讲授，上好新讲课，指导先生主动摸索，透辟晓得算理，把握法例
低年级加、减、乘、除的根本入门进修对先生此后的数学进修有决议性感化。讲授现实奉告咱们，任何庞杂的题都是由多个简略的标题标题标题标题标题标题标题标题问题组合而成。根本常识若是不安稳必然会影响算烦懑和算不准。中高年级学的运算律（加法互换律、加法连系律、乘法互换律、乘法连系律、乘法分派律）若是不能透辟晓得，在简洁计较中就不能矫捷操纵，也必然会影响计较的算烦懑和算不准。
二、培育先生细心缮写、当真审题的杰出习气
《小学数学讲授纲领》中大白划定，要“使先生具备开端的逻辑思惟才能”。数学观点是小学数学常识的首要构成局部，是反应现实天下空间情势和数目干系的实质属性，是客观事物的“数”与“形”的迷信笼统。小先生计较才能的进步、空间看法的构成、逻辑思惟才能的培育都是在加强观点讲授的根本上停止的。是以，加强观点讲授，培育先生的思惟才能，对进步数学讲堂效力有着非常首要的感化。
1.建立情境、激起思惟
数学中有良多观点标题标题标题标题标题标题标题标题问题，停止观点讲授的第一步便是引入观点。小先生进修观点普通从感知详细事物、取得理性认知起头。正视标题标题标题标题标题标题标题标题问题情境建立，有助于先生对观点的晓得、接管，有助于进修思惟的激起，从而使先生发生主动主动地进修新常识的心思偏向。
例：“分数”观点在讲义中的显现是如许的：把一个饼均匀分红两块，最初归结出分数的观点。讲授这一观点时，咱们不能把常识硬塞给先生，要长于建立研讨标题标题标题标题标题标题标题标题问题标情形，充实操纵和缔造条件，指导先生在到场研讨常识的构成进程中，自身想标题标题标题标题标题标题标题标题问题、寻方式、得论断。讲授时，教员能够或许或许或许或许让先生筹办一根线，而后经由进程折线勾当，把这根线均匀分红2份、3份、4份、5份等，从而得出每段是本来这根线的二分之一、三分之一、四分之一、五分之一等。在脱手操纵中，先生有了理性熟悉，变更了进修的主动性和主动性，最初让先生测验考试说分数的观点。在如斯现实情境的建立，数学不再是笼统、死板的讲义常识，而是研讨和发明之余的高兴和无限的求知欲及思惟才能的培育。
2.直观操纵、深入思惟
观点的晓得是观点讲授的中间关头，观点的取得是先生颠末阐发、综合、比拟、笼统、归结综合的成果。思惟始于操纵，操纵增进思惟。在观点讲授进程中，教员应多展开些直观操纵勾当，这会有助于先生激起、深入思惟，晓得稳固观点。
例：讲授“角”这局部常识时，为了使先生取得对角的准确观点，可起首指导先生察看什物和模子，如三角板、五角星和伸开的铰剪、扇子构成的角等，从这些什物中笼统出角。接着再经由进程什物演示，将两根细木条的一端钉在一路，扭转此中的一根，直观地申明由一条射线绕着它的端点扭转能够或许或许或许或许获得巨细差别的角，并让先生用筹办好的学具亲身脱手演示，用勾当的观点来申明角的观点，并为引出平角、周角等观点做了筹办。
3.阐发归结、强化思惟
任何一个数学观点，都是对客观事物的数目干系或空间情势停止笼统、归结综合的成果。观点的笼统与归结综合要颠末一个多条理的阐发与综合、不时频频的进程，才能揭露观点的实质特色，有用地稳固和深入新知，拓展思惟空间，进步思惟程度。例：讲授加法连系律时，不宜简略地举一个例子，就作出论断。应举出两三个例子，指导先生别离判定。如：（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一路再同5相加，与先把3和5加在一路再同2相加，成果不异。而后指导先生对几个例子停止阐发、比拟，找出它们的配合点，即等号左端都是先把前两个数相加，再同第三个数相加，而等号右端都是先把后两个数相加，再同第一个数相加，成果稳定。最初归结“加法连系律”的普通性论断。如许不只促使先生理清加法连系律，并且学到了不完整归结推理的方式。再把获得的普通论断操纵到详细的计较中去查验，如许又培育了先生归结推理的思惟方式，加深了思惟深入性。
4.巧设操练、扩大思惟
标题标题标题标题标题标题标题标题问题大白了，观点笼统归结综合了，并不即是安稳把握、实在晓得，此时须有一个常识内化进程。经由进程各类情势的操练能促使数学常识在成长中奔腾，促使先生在熟悉数学观点的进程中获得成长。
（1）操练要具针对性。如，为了领会先生对数学观点是不是是清晰，同时也为了培育先生操纵观点停止判定的才能，能够或许或许或许或许出一些判定对错或挑选准确谜底的操练题。举例：“一切的质数都是奇数。”要作出准确判定，先生就要阐发偶数外面有不质数。而要弄清这一点，就要大白甚么叫做偶数，甚么叫做质数，而后操纵这两个观点的界说去阐发能被2整除的数外面有不约数是1和它自身的数，想到2是偶数又是质数，如许就能够或许或许或许或许判定上面的判定是毛病的。
（2）操练情势要具多样性。例：讲乘法分派律，除像讲义中的操练题，给出两个数相加再乘以一个数，请求先生操纵运算定律写出与它相称的款式之外，还能够或许或许或许或许给出一些等式，此中有的不合适乘法分派律，让先生判定阿谁是毛病的；或用3种图形取代详细的数，列出等式：（＋）×=×＋×，让先生判定它们是不是是相称及按照。
（3）操练难度要具合适性。便是请求所设想的习题让大大都先生操纵所学常识颠末尽力思虑能够或许或许或许或许准确解答出来。在讲授中为了成长先生思惟，有些教员常常出一些跨越纲领讲义规模的标题标题标题标题标题标题标题标题问题，如许不只会增添先生承担，并且因为难度太大，倒霉于激起先生进修乐趣，有用地成长逻辑思惟才能。
5.质疑答辩、系统思惟
讲授中，除在观点的谙练操纵中成长先生的思惟外，还要正视找出观点间纵向和横向接洽，构成观点系统，成长先生的数学才能。是以，教员要想方设法鼓动勉励先生质疑答辩。起首教员不能抹杀先生中显现的质疑答辩的好苗头，面临毛病的定见或问倒教员的标题标题标题标题标题标题标题标题问题，都应予以正视和接待，而后加以恰当的指导。其次，要捉住机遇鼓动勉励先生斗胆质疑答辩。
要培育先生有按照有条理地系统思惟，必须不时进步先生思惟的逻辑性。如：用比例方式解答：一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行了105千米。用一样的速率又行了1.2小时到达乙城。甲城到乙城有几多千米？先生有按照有条理的解题进程应当是：（1）判定标题标题标题标题标题标题标题标题问题相干联的两种量成甚么比例。从标题标题标题标题标题标题标题标题问题标第一句话中看出两种相干联的量是时候和旅程，（2）按照这两种相干联的量能够或许或许或许或许写出数目干系式。旅程÷时候=速率。（3）按照题中的“用一样的速率”这个条件，申明“速率”必然。（4）由此能够或许或许或许或许作出判定，汽车行驶的旅程和时候成反比例。（5）找出对应
思惟具备很普遍的内容，在小学数学讲授中应当培育甚么样的思惟才能呢？《小学数学讲授纲领》大白划定，要“使先生具备开端的逻辑思惟才能”。这无疑是非常合适小先生现实的准确划定，既合适数学的学科特色，又合适小先生的思惟特色。值得正视的是，这一划定还不获得应有的和充足的正视。今后大师谈缔造思惟良多，而谈逻辑思惟很少。却不知在必然意思上，逻辑思惟是缔造思惟的根本，缔造思惟常常是逻辑思惟的简缩。就大都先生说，若是不杰出的逻辑思惟操练，很难成长缔造思惟。
《小学数学讲授纲领》夸大培育开端的逻辑思惟才能，只是标明以它为主，并不象征着排挤其余思惟才能的成长。比方，在小学阶段，固然先生的思惟正在向笼统逻辑思惟过渡，可是笼统思惟并不是以而消逝，在讲授进程中一样要正视对先生笼统思惟才能的操练。又比方，缔造思惟才能的培育，固然不能作为小学数学讲授的首要使命，可是在讲授与旧常识有紧密亲密接洽的新常识时，在解一些富有思虑性的习题时，若是接纳恰当的讲授方式，能够或许或许或许或许对激起先生思惟的缔造性起到增进感化。至于辩证思惟，从思惟迷信的现实上说，它属于逻辑思惟的高等阶段；从个体的思惟成长进程来讲，它迟于情势逻辑思惟的成长。据开端研讨，小先生在10岁摆布起头萌生辩证思惟。是以，在小学不宜过早地把成长辩证思惟作为一项讲授方针，可是能够或许或许或许或许连系某些数学内容渗入一些辩证观点的身分，为成长辩证思惟堆集理性资料。
二、培育先生思惟才能要贯串在小学数学讲授的全进程
古代讲授现实以为，讲授进程不是纯真的教授和进修常识的进程，而是增进先生周全成长（包含思惟才能的成长）的进程。从小学数学讲授进程来讲，数学常识和技术的把握与思惟才能的成长也是密不可分的。一方面，先生在晓得和把握数学常识的进程中，不时地操纵着各类思惟方式和情势，如比拟、阐发、综合、笼统、归结综合、判定、推理；另外一方面，数学常识为操纵思惟方式和情势供给了详细的内容和资料。固然，数学常识和技术的讲授只是为培育先生思惟才能供给有益的条件，还须要教员在讲授时有熟悉地充实操纵这些条件，按照先生春秋特色有打算地加以培育，才能到达预期的方针。
1.培育先生思惟才能要贯串在小学阶段各个年级的数学讲授中。要大白各年级都担当着培育先生思惟才能的使命，从一年级起头就要正视有熟悉地加以培育。比方，起头熟悉巨细、是非、几多，就开端培育先生的比拟才能；起头讲授10之内的数和加减计较，就开端培育先生的笼统、归结综合才能；起头讲授数的构成，就开端培育先生的阐发、综合才能。
2.培育先生思惟才能要贯串在每节课的各个关头中。不管是起头的温习，讲授新常识，仍是构造先生操练，都要正视连系详细的内容有熟悉地培育先生的思惟才能。在讲授新常识时，不是简略地奉告论断或计较法例，而是指导先生去阐发、推理，最初归结出准确的论断或计较法例。在讲授中看到，有的教员也正视成长先生的思惟才能，但不是贯串在一节课的一直，而是在一节课最初出一两道稍难的标题标题标题标题标题标题标题标题问题来作为操练思惟的勾当，或专上一节思惟操练课。这类把培育思惟才能只范围在某一节课内或一节课的某个关头内的做法，是值得商议的。
3.培育先生思惟才能要贯串在各局部内容的讲授中。这便是说，在讲授数学观点、计较法例、解答操纵题或操纵技术时，都要正视培育先生思惟才能。任何一个数学观点，都是对客观事物的数目干系或空间情势停止笼统、归结综合的成果，是以讲授时要正视经由进程多种什物或事例指导先生阐发、比拟，找出它们的配合点，揭露其实质特色，做出准确的判定，从而构成准确的观点。比方，讲授长方形观点时，不宜间接画一个长方形，奉告先生这就叫做长方形。而应先让先生察看具备长方形的各类什物，指导先生找出配合特色，而后笼统出图形，并对长方形的特色作出归结综合。讲授计较法例和纪律性常识更要正视培育先生判定、推理才能。比方，讲授加法连系律，不宜简略地举一个例子，就给出论断。最好举两三个例子，每举一个例子，指导先生作出个体判定，而后指导先生对几个例子停止阐发、比拟，找出它们的配合点，最初作出普通的论断。如许不只使先生对加法连系律晓得得更清晰，并且还能学到不完整归结推理的方式。先生能够或许或许或许或许把获得的普通论断矫捷操纵到详细的计较中去，并能说出按照甚么能够或许或许或许或许使计较简洁。如许先生又学到了归结推理方式。
一、培育思惟才能要贯串在各局部内容的讲授中
这便是说，在讲授数学观点、计较法例、解答操纵题或操纵技术（如丈量、绘图等）时，都要正视培育思惟才能。任何一个数学观点，都是对客观事物的数目干系或空间情势停止笼统、归结综合的成果。是以讲授每个观点时，要正视经由进程多种什物或事例指导先生阐发、比拟、找出它们的配合点，揭露其实质特色，做出准确的判定，从而构成准确的观点。比方，讲授四边形观点时，不宜间接画一个四边形，奉告先生这就叫做四边形。而应先让先生察看糊口中各类什物，指导先生找出它们的边和角各有甚么配合特色，而后笼统出图形，并对四边形的特色作出归结综合。
讲授计较法例和纪律性常识更要正视培育先生判定、推理才能。比方，讲授加法连系律，不宜简略地举一个例子，就作出论断。最好举两三个例子，每举一个例子，指导先生作出个体判定。如（2+3）+5=2+（3+5），先把2和3在一路再同5相加，与先把3和5加在一路再同2相加，成果不异〕。而后指导先生对几个例子停止阐发、比拟，找出它们的配合点，即等号左端都是先把前两个数相加，再同第三个数相加，而等号右端都是先把后两个数相加，再同第一个数相加，成果稳定。最初作出普通的论断。如许不只使先生对加法连系律晓得得更清晰，并且学到不完整归结推理的方式。而后再把获得的普通论断操纵到详细的计较（如57+28+12）中去并能说出按照甚么能够或许或许或许或许使计较简洁。如许又学到归结的推理方式
二、建立标题标题标题标题标题标题标题标题问题情境，激活先生的立异性思惟
标题标题标题标题标题标题标题标题问题情境能激起先生的进修乐趣，能激起先生进修的须要，是以教员在讲授勾当中应有熟悉地建立标题标题标题标题标题标题标题标题问题情境。教员要操纵说话、装备、环境、勾当等各类手腕，制作一种合适须要的情境。在讲授中，教员要长于开导、长于将课题转化为先生认知中的抵触、内涵的须要，还要不时设疑、激疑，培育先生的进修乐趣，激起求知愿望。建立标题标题标题标题标题标题标题标题问题情境的方式多种多样，关头是让先生从情境中激起求知欲，从情境中发生标题标题标题标题标题标题标题标题问题。我常常接纳的方式有：以旧引新，不异引趣；提醒抵触，设疑生趣；故事收场，激起乐趣；制作牵挂，激起乐趣等。
在讲授中，我测验考试操纵活泼的标题标题标题标题标题标题标题标题问题情境。比方，讲授《圆的周长》的导入局部：先出示差别圆形物体，要先生去丈量它们的周长，先生感受能够或许或许或许或许丈量得出；当教员拿一根绳索在空中做圆周勾当时构成的圆，先生感受测这个圆的周长很坚苦，进而激起寻觅更好的方式计较圆的周长的愿望。是以，教员只要尽力建立情境，放弃传统的“师道庄严”，做到讲授民主，缔造一个宽松、协调的教与学空气，才能翻开先生的“标题标题标题标题标题标题标题标题问题闸门”，进而激活先生的思惟。
三、设想好操练题对培育先生思惟才能起着首要的增进感化
培育先生的思惟才能同进修计较方式、把握解题方式一样，也必须经由进程操练。并且思惟与解题进程是紧密亲密接洽着的。培育思惟才能的最有用方式是经由进程解题的操练来完成。是以设想好操练题就成为可否增进先生思惟才能成长的首要一环。普通地说，每位教员的脑子中都应当装有每个常识点各类标题标题标题标题标题标题标题标题问题。讲义中都支配了必然数方针有助于成长先生思惟才能的操练题。可是不必然都能知足讲授的须要，并且因为班级、先生环境的差别，讲义中的操练题也很难做到完整顺应各类环境的须要。是以讲授时常常要按照详细环境做一些调剂或补充。比方：设想操练题要有针对性，要按照培育方针来停止设想。比方，为了领会先生对数学观点是不是是清晰，同时也为了培育先生操纵观点停止判定的才能，能够或许或许或许或许出一些判定对错或挑选准确谜底的操练题。举个详细例子：“方程必然是等式；等式也必然是方程”。如要作出准确判定，先生就要充实晓得方程与等式的干系。
四则运算（-）
班级
姓名
1、口算：
11×70=
0×536=
34×5=
84×2=
35×30=
180×4=
19×6=
24÷12=
99÷11=
36÷18=
96÷6=
60÷12=
91÷13=
85÷17=
51÷17=
2、用递等式计较：
17+83-25
41×3-76÷2
8×（54-49）-33
284-27
×4
73-6×12+34
81÷（21-12）×13
四（下）计较专练
四则运算（二）
班级
姓名
1、口算：
15×80=
80×60=
101×40=
48×50=
17×20=
130×7=
75×2=
25×4=
52÷13=
74÷37=
54÷27=
100÷4=
86÷43=
60÷2÷5=
45×2÷9=
12÷3×4=
111×40≈
208×20≈
197×50≈
93×21≈
2、用递等式计较：
145÷5×6
27+（18
-12）
×7
52-18×2+31
125-15÷5
（75+25）×（43-36）
120÷4-360÷4
四（下）计较专练
四则运算（三）
班级
姓名
1、口算：
25×40=
104×4=
200×8=
12×50=
300×20=
21×7=
15×6=
13×4=
48÷12=
90÷30=
54÷27=
320÷4=
420÷21=
48÷2÷3=
30×2÷1=
12×3÷6=
482×20≈
751÷3≈
99×33≈
604÷60≈
2、用递等式计较：
6×（4×25）
43×4-65×2
960÷5+56×20
69÷3×（85-65）
（76+54）÷5
168÷4+17×6
四（下）计较专练
四则运算（四）
班级
姓名
1、口算：
15×80=
80×60=
101×40=
48×50=
17×20=
130×7=
75×2=
25×4=
52÷13=
74÷37=
54÷27=
100÷4=
86÷43=
60÷2÷5=
45×2÷9=
12÷3×4=
111×40≈
208×20≈
197×50≈
93×21≈
2、用递等式计较：
13×24÷12
（119-8）÷3
（32-14）÷（36÷6）
43×4-65×2
0×54+84÷3
20+30×0-6
四（下）计较专练
四则运算（五）
班级
姓名
1、递等式计较：
29×（3+9）
36×13-552÷8
125－54÷9
56÷（102-94）+126
0×（35÷7）+86
（18-18）÷（18+18）
179-4×9÷6
63+24÷8-2×3=75
2、把合适的数填在里。
÷（54÷6）=8
÷3-15=4
50+×8=250
420-7×=0
四（下）计较专练
四则运算（6）
班级
姓名
1、递等式计较：
（75+25）×（43-36）
12×（78-69）
43×4-64÷8
78÷3+（120-95）
69÷3×（85-65）
35+24×2÷8
49÷7×（81-72）
（78-29）÷7×12
2、在算式中合适的处所添上小括号，使算式建立。
63+24÷8-2×3=66
63+24÷8-2×3=75
四（下）计较专练
四则运算（七）
班级
姓名
1、递等式计较：
5×80-30÷6
214÷2×3+42
200-26+480÷60
37+9×（36-12）
246÷（26+15）×2
（466-25×4）÷6
（35+46）÷（356-347）
（50-25×2）×16
2、计较109-2×（12÷4-0×8）+12×（0+3）
四（下）计较专练
四则运算（八）
班级
姓名
1、递等式计较：
（585-235）÷14×6
18×（79-79）÷27
510-（48+48÷6）
（395+26×5）÷23
3200÷（1208-72×14）
41×（32-14）÷6
63+（24÷8）-2×3
35+24×（24÷8）
2、鄙人面各算式中添上运算标记和括号，使等号双方相称。
9
9
9
9
9=10
9
9
9
9
9=0
四（下）计较专练
（一）加法运算定律
班级
姓名
计较上面各题，若何简洁就若何计较。
362+233+138
526+327+274
182+765+108
24+128+476+572
368+2649+1351
89+101+111
999+99+9
728+598
挑衅题：
1、用简洁方式计较：
256+249+251+246+253
2、计较1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-……+1990
四（下）计较专练
（二）乘法运算定律
班级
姓名
1、口算：
25×2=
125×2=
4×25=
25×8=
4×125=
75×4=
25×5=
125×8=
2、操纵乘法运算定律停止简洁计较：
25×18×4
35×103
125×4×8×25
4×7×5×8
8×（125×9）
（25+12）×4
67×99+67
37×28+63×28
3、计较：
25×32×125
四（下）计较专练
简洁计较（一）
班级
姓名
1、若何简洁就若何计较：
848-172-228 457-188-157
45+65-45+65
812-47-153-112
6×7×5×8
（13+50）×20
201×12
226×99+226
2、简洁计较：5498-1928-387-1072-1613
四（下）计较专练
简洁计较（二）
班级
姓名
1、若何简洁就若何计较：
698-432+502-368
462+74+138+126
25×16
125×72
48×35+52×35
19×37+81×37+43
25×64×125
125×48
2、请用两种简洁算法计较125×64
四（下）计较专练
简洁计较（三）
班级
姓名
1、若何简洁就若何计较：
618-（352-272）
576-（176+280）
75+43-75+43
78×99+78
125×25×8×4
99×28
24×9-24×7
150÷25÷2
2、用简洁算法计较37×15+37×10×6+37×25
四（下）计较专练
简洁计较（四）
班级
姓名
1、若何简洁就若何计较：
398-305
694-36+42
45×405
85×32-85×28
25×34×40
60×（13+45）
750÷5÷2
1280÷5÷128
2、计较28×11111+99999×8
四（下）计较专练
简洁计较（五）
班级
姓名
1、若何简洁就若何计较：
25×24
125×24
125×32×25
42×35+58×35+67
54×47-54×37-38
125×（8+80）
3200÷4÷25
350÷14
2、计较19999+9999×9999
四（下）计较专练
简洁计较（六）
班级
姓名
1、若何简洁就若何计较：
25×（4×8）
（25+18）×4
39+52+161+42
89×101
2000÷125÷8
68×12-68×2
9+99+999+9999
（18+18+18+18）×25
2、计较111×2+222×3+333×4
小学数学计较分层专项操练
——四年级（下）若何简洁若何算（1）
姓名
班级
座号
品级
计较过关：若何简洁就若何算。
48×37＋63×48
99×21＋21
573－（173＋85）
125×23×8
288÷48＋12×48
3800－568÷8×10
挑衅伶俐：若何简洁就若何计较。
11111×44＋22222×28
1－2＋3－4＋5－6＋……＋99
小学数学计较分层专项操练
——四年级（下）若何简洁若何算（2）
姓名
班级
座号
品级
计较过关：若何简洁就若何算。
573－174－126
53＋99×53
32×25
400＋612÷12×4
102×17
480－（32＋32÷4）
挑衅伶俐：若何简洁就若何计较。
125×32×25
55×83＋44×83＋83
小学数学计较分层专项操练
——四年级（下）若何简洁若何算（3）
姓名
班级
座号
品级
计较过关：若何简洁就若何算。
79×25－39×25
101×27－27
716－（216＋45）
125×24
（650－180）×5＋560
1843－45÷9×24
挑衅伶俐：若何简洁就若何计较。
1999＋999×999
111×2＋222×3＋333×4
小学数学计较分层专项操练
——四年级（下）若何简洁若何算（4）
姓名
班级
座号
品级
计较过关：若何简洁就若何算。
89×101
99×23＋23
456－（156＋120）
25×48
74×25÷74×25
（664＋68）÷（37－33）
挑衅伶俐：若何简洁就若何计较。
（23＋23＋23＋23）×25
37×15＋66×15－3×15
小学数学计较分层专项操练
——四年级（上）竖式计较（除法1）
姓名
班级
计较过关：请你在划定的时候内完成过关标题标题标题标题标题标题标题标题问题。
48×160=
319×26=
408×25=
97÷3=
272÷36=
495÷45=
972÷47=
420÷60=
380÷70=
576÷18=
930÷31=
小学数学计较分层专项操练
——四年级（上）竖式计较（除法2）
姓名
班级
座号
品级
计较过关：请你在划定的时候内完成过关标题标题标题标题标题标题标题标题问题。
176×47=
25×360=
409×23=
164÷5=
158÷25=
287÷43=
590÷27=
3600÷90=
345÷23=
252÷25=
3276÷84=
小学数学计较分层专项操练
——四年级（上）竖式计较（除法3）
姓名
班级
座号
品级
计较过关：请你在划定的时候内完成过关标题标题标题标题标题标题标题标题问题。
322×27=
25×679=
209×30=
264÷8=
349÷35=
587÷34=
680÷25=
8100÷90=
445÷32=
258÷38=
776÷84=
挑衅伶俐：请你主动开动脑子，展现你的聪明。
1
3800÷400=（
）
×
4
5
A、9……2
B、9……200
8
C、90……2
D、900……200
乘法分派律操练题
姓名：
范例一：（正视：必然要括号外的数别离乘括号里的两个数，再把积相加）
（40＋8）×25
125×（8+80）
36×（100+50）
24×（2＋10）
86×（1000－2）
15×（40－8）
范例二：（正视：两个积中不异的因数只能写一次）
36×34＋36×66
75×23＋25×23
63×43＋57×63
93×6＋93×4
325×113－325×13
28×18－8×28
范例三：（提醒：把102看做100＋1；81看做80＋1，再用乘法分派律）
78×102
69×102
56×101
52×102
125×81
25×41
范例四：（提醒：把99看做100－1；39看做40－1，再用乘法分派律）
31×99
42×98
29×99
85×98
125×79
25×39
范例五：（提醒：把83看做83×1，再用乘法分派律）
83＋83×99
56＋56×99
99×99＋99
75×101－75
125×81－125
91×31－91
乘法运算定律综合操练
姓名
班级
38×62+38×38
75×14—70×14
101×38
12×98
55×99+55
55×99
12×29+12
58×199+58
42×79+42
52×89
69×101—69
55×21—55
125×（80+8）
125×（80×8）
125×32×25
99×99+99
38×7+31×14
25×46+50×27
79×25+22×25—25
9999×2222+3333×3334
运算定律与简洁计较操练题
一、判定题。
1、27+33+67=27+100
（
）
2、125×16=125×8×2
（
）
3、134-75+25=134-（75+25）
（
）
4、先乘前两个数，或先乘后两个数，积稳定，这是乘法连系律。（
）
5、1250÷（25×5）=1250÷25×5
（
）
二、挑选（把准确谜底的序号填入括号内）（8分）
1、56+72+28=56+（72+28）操纵了
（
）
A、加法互换律B、加法连系律C、乘法连系律D、加法互换律和连系律
2、25×（8+4）=（
）
A、25×8×25×4
B、25×8+25×4
C、25×4×8
D、25×8+4
3、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）操纵了
（
）
A、乘法互换律B、乘法连系律C、乘法分派律D、乘法互换律和连系律
4、101×125=
（
）
A、100×125+1
B、125×100+125
C、125×100×1
D、100×125×1×125
三、若何简洁就若何计较（35分）。
355+260+140+245
102×99
2×125
645-180-245
382×101-382
4×60×50×8
35×8+35×6-4×35
四、操纵题。
（14分）
1、雄城阛阓1—4季度别离售出冰箱269台、67台、331台和233台。雄城阛阓整年共售出冰箱几多台？
2、第三小组六个队员的身高别离是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘米。他们的均匀身高是几多？
简洁计较操练
姓名：
班级：
527＋199
735－198
105×99
865－198
75×98
68×99＋68
63×88＋88×37
58×99＋58
25×49＋75×49
575－78－22
48×89＋48
367－199
56×102
75×48＋75×52
（20＋4）×25
99×11
32×（200＋3）
68×39＋68
239×101
38×25×4
42×125×8
（25×125）×8×4
78×125×8×3
（125×25）×4
（125＋25）×4
127+352+73+4
89+276+135+33
5+204+335+96
25+71+75+29
+88
243+89+111+57
399＋（154＋201）
480＋325＋75
78+53+47+2291＋89＋11
36+18+64
168＋250＋32
85＋41＋15＋59
78＋46＋154
130-46-34
263－96－104
970－132－68
400－185－15
472－126－124
168－28－72
437－137－63
244+182+56
200－173－27
124+68+76
263－96－104
970－132－68
400－185－15
472－126－124
603+421
745-305
951-395
19+199+1999
34+304+3004
798+321
325-156+675-144
8+98+998+9998
99999+9999+999+99+9+4
44＋37＋56
163＋49＋261
74＋（137＋326）
249＋402
189＋35＋211＋165
483－236－64
582－157－182
65×5×2
15×23×4
36×25
25×125×32
35×22
5×（63×2）
540÷45÷2
540÷36
216＋305
25×32
47＋236＋64
6×（15×9）
402＋359
43＋78＋122＋257
25×（26×4）
25×44
354＋（229＋46）
25×（4×12）
25×（4+12）
64×64＋36×64
99×99+99
49×99+49
49×99+49
⑴ a＋b
＝b＋a
88＋56＋12
178＋350＋22
56＋208＋144
⑵ (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
（23＋56）＋47
286＋54＋46＋4
582＋456＋544
⑶ a×b＝b×a
25×37×4
75×39×4
65×11×4
125×39×1
⑷ (a×b)×c＝a×(b×c)
19×75×8
62×8×25
43×15×6
41×35×2
⑸ a×(b＋c)
＝a×b＋a×c
136×406＋406×64
702×123＋877×702
246×32＋34×492
⑹ a×(b－c)
＝a×b－a×c
102×59－59×2
456×25－25×56
43×126－86×13
101×897－897
⑺ a－b－c＝a－(b＋c)
458－45—155
2354－456－544
68547－457－123－420
⑻ a－b＋c＝a＋c－b
4235－4067＋765
3569＋526－1569
45682－7538＋14318
⑼ a÷b÷c＝a÷(b×c)
4500÷4÷75
16800÷8÷25
248000÷8÷125
5200÷4÷6
⑽ a÷b×c＝a×c÷b
4500×102÷90
3600÷80×2
125÷20×8
250÷75×30
⑾ a－b＝a－(b＋c)＋c
429－293
1587－689
8904－1297
87905－388
⑿ a－b＝a－(b－c)－c
2564－302
25478－9006
5024－502
1251－409
⒀ a＋b＝a＋(b＋c)－c
254＋489
5021＋897
654＋793
654＋4999
⒁ a＋b＝a＋(b－c)＋c
124＋4005
1235＋607
248＋803
2005＋45687
⒂ 254＋246＋744＋1054
5897＋568－897＋432
45627－258－742－1627
⒃ 321×46－92×27－67×46
75×32×125
65×16×125
加法互换律：a＋b＝b＋a
加法连系律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
乘法互换律：a×b＝b×a
乘法连系律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法分派律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
或a×（b＋c）＝a×b＋a×c
加
加
因 加
因 加
因
的性子：a－b－c＝a－（b＋c）
带着加减号搬家：a－b－c＝a－c－b
a－b＋c＝a＋c－b a＋b－c＝a－c＋b
若何简洁若何算：
（23＋56）＋47
25×277×4
125×（3＋8）
462－83－117
8×（30×125）
3200÷25÷4
425－38＋75
5246－（246＋694）
25×6＋25×4
360÷（18×
4）
32×105
598＋735
99×38＋38
98×34
25＋75－25＋75
在小学数学讲授中应当培育甚么样的思惟才能呢?起首从数学的特色看。小学数学固然内容简略，但却离不开判定推理，这就为培育先生的逻辑思惟才能供给了非常有益的条件。再从小先生的思惟特色来看。他们正处在从详细笼统思惟向笼统逻辑思惟过渡的阶段。这里所说的笼统逻辑思惟，首要是指情势逻辑思惟。
二、培育先生思惟才能要贯串在小学数学讲授的全进程
古代讲授论以为，讲授进程不是纯真的教授和进修常识的进程，而是增进先生周全成长(包含思惟才能的成长)的进程。～方面，先生在晓得和把握数学常识的进程中，不时地操纵着各类思惟方式和情势，另外一方面，在进修数学常识时，为操纵思惟方式和情势供给了详细的内容和资料。
若何表现培育先生思惟才能贯串在小学数学讲授的全进程?
1.培育先生思惟才能要贯串在小学阶段各个年级的数学讲授中。从一年级一路头就要正视有熟悉地加以培育。比方，起头熟悉巨细、是非、几多，就有开端培育先生比拟才能的标题标题标题标题标题标题标题标题问题。若是不正视指导先生去思虑，从一路头就有能够或许不自发地把先生引向机器地背诵加、减法得数的途径上去。
2.培育先生思惟才能要贯串在每节课的各个关头中。不管是起头的温习，讲授新常识，都要正视连系详细的内容有熟悉地停止培育。比方温习20之内的进位加法时，有经历的教员给出式题今后，不只让先生说出得数，还要说一说是若何想的，颠末一段操练后，指导先生简缩思惟进程，想想若何能很快地算出得数。在讲授新常识时，不是简略地奉告论断或计较法例，而是指导先生去阐发、推理，最初归结出准确的论断或计较法例。
3.培育思惟才能要贯串在各局部内容的讲授中。这便是说，在讲授数学观点、计较法例、解答操纵题或操纵技术(如丈量、绘图等)时，都要正视培育思惟才能。比方，讲授长方形观点时，不宜间接画一个长方形，奉告先生这就叫做长方形。而应先让先生察看具备长方形的各类什物，指导先生找出它们的边和角各有甚么配合特色，而后笼统出图形，并对长方形的特色作出归结综合。讲授计较法例和纪律性常识更要正视培育先生判定、推理才能。比方，讲授加法连系律，不宜简略地举一个例子，就做出论断。最好举两三个例子，每举一个例子，指导先生作出个体判定，而后指导先生对几个例子停止阐发、比拟，找出它们的配合点，最初得出普通的论断。
1.受思惟定势影响。
因为简洁计较作为计较讲授的一个首要内容，贯串在小学中、高年级的各个讲授阶段，致使简算在先生大脑中留下深入的印象，以致于先生做题时数据特色的安慰远远跨越运算特色的安慰，见到出格数字就想简算，不管标题标题标题标题标题标题标题标题问题是不是是合适简洁运算。
2.受运算定律、性子不晓得的影响。
先生在做简洁运算的标题标题标题标题标题标题标题标题问题，大大都毛病都是因为“乘法分派律”、“减法的性子”和“除法的性子”的实质晓得不清，不能准确晓得和矫捷操纵这些运算律和性子。
3.受计较意思不大白影响。
简洁运算请求先生能按照运算意思，定律矫捷操纵，但在现实讲授进程中发明，先生因为过度寻求简洁性，对在运算进程中的矫捷性和变更性，对易混的款式显现毛病。因为计较意思不大白，不构成根基的计较技术技术，不会矫捷操纵法例、性子计较的成果。
二、培育先生简洁运算才能的对策
1.正视培育先生杰出的审题习气。
杰出的审题习气是计较准确的必备条件，日常平凡讲授中要培育先生的审题熟悉，理清简洁运算进程中各类数据和运算标记之间干系，奉告先生做标题标题标题标题标题标题标题标题问题时要看清标题标题标题标题标题标题标题标题问题请求，先想运算挨次，再计较。讲授中不只要找准先生“错在那里？”，更要让先生深思“为甚么错，错的本源”，并能找准有的放矢的药方，才能从泉源上处理标题标题标题标题标题标题标题标题问题。
2.正视培育先生的对照辨析才能。
如为领会除25×4=100所发生的搅扰，针对这类环境教员能够或许或许或许或许设想以下两组操练让先生停止对照操练：（1）：24×5，25×4;（2）100÷25×4，100÷（25×4）。指导先生在解题的进程中学会深思、学会对照。激起先生的进修乐趣，有用防备先生看到能够或许或许或许或许凑整的数就果断地以为必然要停止简洁运算的毛病思惟定势。让对照辨析来激活先生脑子中毛病的定势，充实裸露先生思虑及深思进程，从而得出各自简洁运算的软弱的地方，起到查漏补缺之感化。
3.正视培育先生“公道拆分，矫捷组合”的才能。
现行小学数学讲义对简洁计较编排的特色是简洁计较的身分非常较着。这对先生谙练地操纵定律、性子，进步简洁计较的才能起着很大的感化。可是仅仅依托这些根基的简洁计较操练题，先生还处理不了现实计较中碰到的各类错综庞杂的环境。是以，我按照班级根本，恰当增添一些变式题，鼓动勉励先生立异，突破惯例，操纵已学过的常识，公道地停止等值变形，从而到达简洁计较的方针，增进先生智能的成长。
4.正视培育先生从全体把握简算常识布局。
从小学数学讲授进程来讲，数学常识和技术的把握与思惟才能的成长也是密不可分的。一方面，先生在晓得和把握数学常识的进程中，不时地操纵着各类思惟方式和情势，如比拟、阐发、综合、笼统、归结综合、判定、推理；另外一方面，在进修数学常识时，为操纵思惟方式和情势供给了详细的内容和资料。如许说，毫不能以为讲授数学常识、技术的同时，会天可是然地培育了先生的思惟才能。数学常识和技术的讲授只是为培育先生思惟才能供给有益的条件，还须要在讲授时有熟悉地充实操纵这些条件，并且按照先生春秋特色有打算地加以培育，才能到达预期的方针。若是不正视这一点，讲义不有熟悉地加以编排，教法违反激起先生思虑的准绳，不只不能增进先生思惟才能的成长，相反地另有能够或许慢慢养成先生融会贯通的不良习气。
一、培育先生思惟力要贯串于全部讲授中
（一）培育先生思惟才能要贯串在小学阶段各个年级的数学讲授中。
要大白各年级都担当着培育先生思惟才能的使命。从一年级一路头就要正视有熟悉地加以培育。比方，起头熟悉巨细、是非、几多，就有开端培育先生比拟才能的标题标题标题标题标题标题标题标题问题。起头讲授10之内的数和加、减计较，就有开端培育先生笼统、归结综合才能的标题标题标题标题标题标题标题标题问题。起头讲授数的构成就有开端培育先生阐发、综合才能的标题标题标题标题标题标题标题标题问题。这就须要教员指导先生经由进程现实操纵、察看，慢慢停止比拟、阐发、综合、笼统、归结综合，构成10之内数的观点，晓得加、减法的寄义，学会10之内加、减法的计较方式。若是不正视指导先生去思虑，从一路头就有能够或许不自发地把先生引向死记数的构成，机器地背诵加、减法得数的途径上去。而在一年级养成了融会贯通的习气，今后就很难改正。
（二）培育先生思惟才能要贯串在每节课的各个关头中。
不管是起头的温习，讲授新常识，构造先生操练，都要正视连系详细的内容有熟悉地停止培育。比方温习20之内的进位加法时，有经历的教员给出式题今后，不只让先生说出得数，还要说一说是若何想的，出格是当先生显现计较毛病时，说一说计较进程有助于加深晓得“凑十”的计较方式，学会类推，并且有用地覆灭毛病。颠末一段操练后，指导先生简缩思惟进程，想想若何能很快地算出得数，培育先生思惟的火速性和矫捷性。在讲授新常识时，不是简略地奉告论断或计较法例，而是指导先生去阐发、推理，最初归结出准确的论断或计较法例。比方，讲授两位数乘法，关头是经由进程直观指导先生把它分化为用一名数乘和用整十数乘，重点要指导先生弄清整十数乘所得的局部积写在甚么地位，最初归结综合出用两位数乘的步骤。先生晓得算理，自身从直观的例子中笼统、归结综合出计较方式，不只印象深入，同时成长了思惟才能。在讲授中看到，有的教员也正视成长先生思惟才能，但不是贯串在一节课的一直，而是在一节课最初出一两道稍难的标题标题标题标题标题标题标题标题问题来作为操练思惟的勾当，或专上一节思惟操练课。这类把培育思惟才能只范围在某一节课内或一节课的某个关头内，是值得研讨的。固然，在讲授全进程一直正视培育思惟才能的条件下，为了把握某一出格内容或出格方式停止这类出格的思惟操练是能够或许或许或许或许的，可是不能以此来取代讲授全进程成长思惟的使命。
（三）培育思惟才能要贯串在各局部内容的讲授中。
这便是说，在讲授数学观点、计较法例、解答操纵题或操纵技术（如丈量、绘图等）时，都要正视培育思惟才能。任何一个数学观点，都是对客观事物的数目干系或空间情势停止笼统、归结综合的成果。是以讲授每个观点时，要正视经由进程多种什物或事例指导先生阐发、比拟、找出它们的配合点，揭露其实质特色，做出准确的判定，从而构成准确的观点。比方，讲授长方形观点时，不宜间接画一个长方形，奉告先生这就叫做长方形。而应先让先生察看具备长方形的各类什物，指导先生找出它们的边和角各有甚么配合特色，而后笼统出图形，并对长方形的特色作出归结综合。讲授计较法例和纪律性常识更要正视培育先生判定、推理才能。比方，讲授加法连系律，不宜简略地举一个例子，就作出论断。最好举两三个例子，每举一个例子，指导先生作出个体判定〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一路再同5相加，与先把3和5加在一路再同2相加，成果不异〕。而后指导先生对几个例子停止阐发、比拟，找出它们的配合点，即等号左端都是先把前两个数相加，再同第三个数相加，而等号右端都是先把后两个数相加，再同第一个数相加，成果稳定。最初作出普通的论断。如许不只使先生对加法连系律晓得得更清晰，并且学到不完整归结推理的方式。而后再把获得的普通论断操纵到详细的计较（如57＋28＋12）中去并能说出按照甚么能够或许或许或许或许使计较简洁。如许又学到归结的推理方式至于解操纵题指导先生阐发数目干系，这里不再赘述。
二、教员要设想好操练题培育先生思惟才能
（一）培育先生的思惟才能同进修计较方式、把握解题方式一样，也必须经由进程操练。
并且思惟与解题进程是紧密亲密接洽着的。培育思惟才能的最有用方式是经由进程解题的操练来完成。是以设想好操练题就成为可否增进先生思惟才能成长的首要一环。普通地说，讲义中都支配了必然数方针有助于成长先生思惟才能的操练题。可是不必然都能知足讲授的须要，并且因为班级的环境差别，讲义中的操练题也很难做到完整顺应各类环境的须要。是以讲授时常常要按照详细环境做一些调剂或补充。
（二）设想操练题要有针对性，要按照培育方针来停止设想。
比方，为了领会先生对数学观点是不是是清晰，同时也为了培育先生操纵观点停止判定的才能，能够或许或许或许或许出一些判定对错或挑选准确谜底的操练题。举个详细例子：“一切的质数都是奇数。（ ）”如要作出准确判定，先生就要阐发偶数外面有不质数。而要弄清这一点，要大白甚么叫做偶数，甚么叫做质数，而后操纵这两个观点的界说去阐发能被2整除的数外面有不一个数，它的约数只1和它自身。想到了2是偶数又是质数，如许就能够或许或许或许或许判定上面的判定是毛病的。
（三）设想一题多变题，培育先生的思惟才能。
小学数学常识的布局，都是由浅入深，由易到难，由简略到庞杂的。若是教员在讲授进程中遵照常识的内涵接洽，恰当地操纵“一题多变”，能够或许或许或许或许防止先生的熟悉范围在所学的例题里，还能够或许或许或许或许防止解题的思绪来束厄局促在原本的门路上，从而加强先生解题的应变才能。
比方在操练百分数操纵题时，我设想了如许的一道题：果园里有苹果树200棵，是梨树的40%，梨树有几多棵？
在先生解答后，我起首请求他们转变画线局部的条件自编操纵题。先生在小我的自力思虑的根本上，再停止小组会商，别离把画线局部改成：①梨树是苹果树的40%；②比梨树少40%；③比梨树多40%；④梨树比苹果树少40%；⑤梨树比苹果树多40%。编出了情势差别的操纵题。
其次，请求先生转变本来的标题标题标题标题标题标题标题标题问题自编操纵题，先生在小组协作、配合探计中，也改编了良多情势差别的操纵题：
（1）果园里有苹果树200棵，是梨树的40%，两种树共有几多棵？
（2）果园里有苹果树200棵，是梨树的40%，梨树比苹果树多几多棵？
思惟具备很普遍的内容。按照心思学的研讨，有各类百般的思惟。在小学数学讲授中应当培育甚么样的思惟才能呢？《小学数学讲授纲领》中大白划定，要“使先生具备开端的逻辑思惟才能。”这一条划定是很准确的。上面试从两方面停止一些阐发。起首从数学的特色看。数学自身是由良多判定构成简直定的系统，这些判定是用数学术语和逻辑术语和响应的标记所表现的数学语句来抒发的。并且借助逻辑推理由一些判定构成一些新的判定。而这些判定的总和就构成了数学这门迷信。小学数学固然内容简略，不严酷的推现实证，但却离不开判定推理，这就为培育先生的逻辑思惟才能供给了非常有益的条件。再从小先生的思惟特色来看。他们正处在从详细笼统思惟向笼统逻辑思惟过渡的阶段。这里所说的笼统逻辑思惟，首要是指情势逻辑思惟。是以能够或许或许或许或许说，在小学出格是中、高年级，恰是成长先生笼统逻辑思惟的有益期间。由此能够或许或许或许或许看出，《小学数学讲授纲领》中把培育开端的逻辑思惟才能作为一项数学讲授方针，既合适数学的学科特色，又合适小先生的思惟特色。
值得正视的是，《纲领》中的划定还不获得应有的和充足的正视。一个期间内，大师谈缔造思惟良多，而谈逻辑思惟很少。却不知在必然意思上说，逻辑思惟是缔造思惟的根本，缔造思惟常常是逻辑思惟的简缩。就大都先生说，若是不杰出的逻辑思惟操练，很难成长缔造思惟。是以若何贯彻《小学数学讲授纲领》的方针请求，在讲授中有打算有步骤地培育先生逻辑思惟才能，仍是值得正视和当真研讨的标题标题标题标题标题标题标题标题问题。
《纲领》中夸大培育开端的逻辑思惟才能，只是标明以它为主，并不象征着排挤其余思惟才能的成长。比方，先生固然在小学阶段正在向笼统逻辑思惟过渡，可是笼统思惟并不是以而消逝。在小学高年级，有些数学内容如质数、合数等观点的讲授，经由进程现实操纵或教具演示，先生更容易于晓得和把握；与此同时先生的笼统思惟也会持续获得成长。又比方，缔造思惟才能的培育，固然不能作为小学数学讲授的首要使命，可是在讲授与旧常识有紧密亲密接洽的新常识时，在解一些富有思虑性的习题时，若是接纳恰当的讲授方式，能够或许或许或许或许对激起先生思惟的缔造性起到增进感化。讲授时应当有熟悉地加以正视。至于辩证思惟，从思惟迷信的现实上说，它属于笼统逻辑思惟的高等阶段；从个体的思惟成长进程来讲，它迟于情势逻辑思惟的成长。据开端研讨，小先生在10岁摆布起头萌生辨证思惟。是以在小学不宜过早地把成长辩证思惟作为一项讲授方针，可是能够或许或许或许或许连系某些数学内容的讲授渗入一些辩证观点的身分，为成长辩证思惟堆集一些理性资料。比方，通用讲义第一册显现，能够或许或许或许或许使先生开端地直观地晓得第二个加数变更了，得数也随着变更了。到中年级讲义中还显现一些表格，让先生说一说被乘数（或被除数）变更，积（或商）是若何随着变更的。这就为今后熟悉事物是彼此接洽、变更的思惟堆集一些理性资料。
二培育先生思惟才能要贯串在小学数学讲授的全进程
古代讲授论以为，讲授进程不是纯真的教授和进修常识的进程，而是增进先生周全成长（包含思惟才能的成长）的进程。从小学数学讲授进程来讲，数学常识和技术的把握与思惟才能的成长也是密不可分的。一方面，先生在晓得和把握数学常识的进程中，不时地操纵着各类思惟方式和情势，如比拟、阐发、综合、笼统、归结综合、判定、推理；另外一方面，在进修数学常识时，为操纵思惟方式和情势供给了详细的内容和资料。如许说，毫不能以为讲授数学常识、技术的同时，会天可是然地培育了先生的思惟才能。数学常识和技术的讲授只是为培育先生思惟才能供给有益的条件，还须要在讲授时有熟悉地充实操纵这些条件，并且按照先生春秋特色有打算地加以培育，才能到达预期的方针。若是不正视这一点，讲义不有熟悉地加以编排，教法违反激起先生思虑的准绳，不只不能增进先生思惟才能的成长，相反地另有能够或许慢慢养成先生融会贯通的不良习气。
若何表现培育先生思惟才能贯串在小学数学讲授的全进程？是不是是能够或许或许或许或许从以下几方面加以斟酌。
（一）培育先生思惟才能要贯串在小学阶段各个年级的数学讲授中。要大白各年级都担当着培育先生思惟才能的使命。从一年级一路头就要正视有熟悉地加以培育。比方，起头熟悉巨细、是非、几多，就有开端培育先生比拟才能的标题标题标题标题标题标题标题标题问题。起头讲授10之内的数和加、减计较，就有开端培育先生笼统、归结综合才能的标题标题标题标题标题标题标题标题问题。起头讲授数的构成就有开端培育先生阐发、综合才能的标题标题标题标题标题标题标题标题问题。这就须要教员指导先生经由进程现实操纵、察看，慢慢停止比拟、阐发、综合、笼统、归结综合，构成10之内数的观点，晓得加、减法的寄义，学会10之内加、减法的计较方式。若是不正视指导先生去思虑，从一路头就有能够或许不自发地把先生引向死记数的构成，机器地背诵加、减法得数的途径上去。而在一年级养成了融会贯通的习气，今后就很难改正。
（二）培育先生思惟才能要贯串在每节课的各个关头中。不管是起头的温习，讲授新常识，构造先生操练，都要正视连系详细的内容有熟悉地停止培育。比方温习20之内的进位加法时，有经历的教员给出式题今后，不只让先生说出得数，还要说一说是若何想的，出格是当先生显现计较毛病时，说一说计较进程有助于加深晓得“凑十”的计较方式，学会类推，并且有用地覆灭毛病。颠末一段操练后，指导先生简缩思惟进程，想想若何能很快地算出得数，培育先生思惟的火速性和矫捷性。在讲授新常识时，不是简略地奉告论断或计较法例，而是指导先生去阐发、推理，最初归结出准确的论断或计较法例。比方，讲授两位数乘法，关头是经由进程直观指导先生把它分化为用一名数乘和用整十数乘，重点要指导先生弄清整十数乘所得的局部积写在甚么地位，最初归结综合出用两位数乘的步骤。先生晓得算理，自身从直观的例子中笼统、归结综合出计较方式，不只印象深入，同时成长了思惟才能。在讲授中看到，有的教员也正视成长先生思惟才能，但不是贯串在一节课的一直，而是在一节课最初出一两道稍难的标题标题标题标题标题标题标题标题问题来作为操练思惟的勾当，或专上一节思惟操练课。这类把培育思惟才能只范围在某一节课内或一节课的某个关头内，是值得研讨的。固然，在讲授全进程一直正视培育思惟才能的条件下，为了把握某一出格内容或出格方式停止这类出格的思惟操练是能够或许或许或许或许的，可是不能以此来取代讲授全进程成长思惟的使命。
（三）培育思惟才能要贯串在各局部内容的讲授中。这便是说，在讲授数学观点、计较法例、解答操纵题或操纵技术（如丈量、绘图等）时，都要正视培育思惟才能。任何一个数学观点，都是对客观事物的数目干系或空间情势停止笼统、归结综合的成果。是以讲授每个观点时，要正视经由进程多种什物或事例指导先生阐发、比拟、找出它们的配合点，揭露其实质特色，做出准确的判定，从而构成准确的观点。比方，讲授长方形观点时，不宜间接画一个长方形，奉告先生这就叫做长方形。而应先让先生察看具备长方形的各类什物，指导先生找出它们的边和角各有甚么配合特色，而后笼统出图形，并对长方形的特色作出归结综合。讲授计较法例和纪律性常识更要正视培育先生判定、推理才能。比方，讲授加法连系律，不宜简略地举一个例子，就作出论断。最好举两三个例子，每举一个例子，指导先生作出个体判定〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一路再同5相加，与先把3和5加在一路再同2相加，成果不异〕。而后指导先生对几个例子停止阐发、比拟，找出它们的配合点，即等号左端都是先把前两个数相加，再同第三个数相加，而等号右端都是先把后两个数相加，再同第一个数相加，成果稳定。最初作出普通的论断。如许不只使先生对加法连系律晓得得更清晰，并且学到不完整归结推理的方式。而后再把获得的普通论断操纵到详细的计较（如57＋28＋12）中去并能说出按照甚么能够或许或许或许或许使计较简洁。如许又学到归结的推理方式至于解操纵题指导先生阐发数目干系，这里不再赘述。
三设想好操练题对培育先生思惟才能起着首要的增进感化
思惟具备很普遍的内容。按照心思学的研讨，有各类百般的思惟。在小学数学讲授中应当培育甚么样的思惟才能呢？《小学数学讲授纲领》中大白划定，要“使先生具备开端的逻辑思惟才能。”这一条划定是很准确的。上面试从两方面停止一些阐发。起首从数学的特色看。数学自身是由良多判定构成简直定的系统，这些判定是用数学术语和逻辑术语和响应的标记所表现的数学语句来抒发的。并且借助逻辑推理由一些判定构成一些新的判定。而这些判定的总和就构成了数学这门迷信。小学数学固然内容简略，不严酷的推现实证，但却离不开判定推理，这就为培育先生的逻辑思惟才能供给了非常有益的条件。再从小先生的思惟特色来看。他们正处在从详细笼统思惟向笼统逻辑思惟过渡的阶段。这里所说的笼统逻辑思惟，首要是指情势逻辑思惟。是以能够或许或许或许或许说，在小学出格是中、高年级，恰是成长先生笼统逻辑思惟的有益期间。由此能够或许或许或许或许看出，《小学数学讲授纲领》中把培育开端的逻辑思惟才能作为一项数学讲授方针，既合适数学的学科特色，又合适小先生的思惟特色。
值得正视的是，《纲领》中的划定还不获得应有的和充足的正视。一个期间内，大师谈缔造思惟良多，而谈逻辑思惟很少。却不知在必然意思上说，逻辑思惟是缔造思惟的根本，缔造思惟常常是逻辑思惟的简缩。就大都先生说，若是不杰出的逻辑思惟操练，很难成长缔造思惟。是以若何贯彻《小学数学讲授纲领》的方针请求，在讲授中有打算有步骤地培育先生逻辑思惟才能，仍是值得正视和当真研讨的标题标题标题标题标题标题标题标题问题。
《纲领》中夸大培育开端的逻辑思惟才能，只是标明以它为主，并不象征着排挤其余思惟才能的成长。比方，先生固然在小学阶段正在向笼统逻辑思惟过渡，可是笼统思惟并不是以而消逝。在小学高年级，有些数学内容如质数、合数等观点的讲授，经由进程现实操纵或教具演示，先生更容易于晓得和把握；与此同时先生的笼统思惟也会持续获得成长。又比方，缔造思惟才能的培育，固然不能作为小学数学讲授的首要使命，可是在讲授与旧常识有紧密亲密接洽的新常识时，在解一些富有思虑性的习题时，若是接纳恰当的讲授方式，能够或许或许或许或许对激起先生思惟的缔造性起到增进感化。讲授时应当有熟悉地加以正视。至于辩证思惟，从思惟迷信的现实上说，它属于笼统逻辑思惟的高等阶段；从个体的思惟成长进程来讲，它迟于情势逻辑思惟的成长。据开端研讨，小先生在10岁摆布起头萌生辨证思惟。是以在小学不宜过早地把成长辩证思惟作为一项讲授方针，可是能够或许或许或许或许连系某些数学内容的讲授渗入一些辩证观点的身分，为成长辩证思惟堆集一些理性资料。比方，通用讲义第一册显现，能够或许或许或许或许使先生开端地直观地晓得第二个加数变更了，得数也随着变更了。到中年级讲义中还显现一些表格，让先生说一说被乘数（或被除数）变更，积（或商）是若何随着变更的。这就为今后熟悉事物是彼此接洽、变更的思惟堆集一些理性资料。
二培育先生思惟才能要贯串在小学数学讲授的全进程
古代讲授论以为，讲授进程不是纯真的教授和进修常识的进程，而是增进先生周全成长（包含思惟才能的成长）的进程。从小学数学讲授进程来讲，数学常识和技术的把握与思惟才能的成长也是密不可分的。一方面，先生在晓得和把握数学常识的进程中，不时地操纵着各类思惟方式和情势，如比拟、阐发、综合、笼统、归结综合、判定、推理；另外一方面，在进修数学常识时，为操纵思惟方式和情势供给了详细的内容和资料。如许说，毫不能以为讲授数学常识、技术的同时，会天可是然地培育了先生的思惟才能。数学常识和技术的讲授只是为培育先生思惟才能供给有益的条件，还须要在讲授时有熟悉地充实操纵这些条件，并且按照先生春秋特色有打算地加以培育，才能到达预期的方针。若是不正视这一点，讲义不有熟悉地加以编排，教法违反激起先生思虑的准绳，不只不能增进先生思惟才能的成长，相反地另有能够或许慢慢养成先生融会贯通的不良习气。
若何表现培育先生思惟才能贯串在小学数学讲授的全进程？是不是是能够或许或许或许或许从以下几方面加以斟酌。
（一）培育先生思惟才能要贯串在小学阶段各个年级的数学讲授中。要大白各年级都担当着培育先生思惟才能的使命。从一年级一路头就要正视有熟悉地加以培育。比方，起头熟悉巨细、是非、几多，就有开端培育先生比拟才能的标题标题标题标题标题标题标题标题问题。起头讲授10之内的数和加、减计较，就有开端培育先生笼统、归结综合才能的标题标题标题标题标题标题标题标题问题。起头讲授数的构成就有开端培育先生阐发、综合才能的标题标题标题标题标题标题标题标题问题。这就须要教员指导先生经由进程现实操纵、察看，慢慢停止比拟、阐发、综合、笼统、归结综合，构成10之内数的观点，晓得加、减法的寄义，学会10之内加、减法的计较方式。若是不正视指导先生去思虑，从一路头就有能够或许不自发地把先生引向死记数的构成，机器地背诵加、减法得数的途径上去。而在一年级养成了融会贯通的习气，今后就很难改正。
（二）培育先生思惟才能要贯串在每节课的各个关头中。不管是起头的温习，讲授新常识，构造先生操练，都要正视连系详细的内容有熟悉地停止培育。比方温习20之内的进位加法时，有经历的教员给出式题今后，不只让先生说出得数，还要说一说是若何想的，出格是当先生显现计较毛病时，说一说计较进程有助于加深晓得“凑十”的计较方式，学会类推，并且有用地覆灭毛病。颠末一段操练后，指导先生简缩思惟进程，想想若何能很快地算出得数，培育先生思惟的火速性和矫捷性。在讲授新常识时，不是简略地奉告论断或计较法例，而是指导先生去阐发、推理，最初归结出准确的论断或计较法例。比方，讲授两位数乘法，关头是经由进程直观指导先生把它分化为用一名数乘和用整十数乘，重点要指导先生弄清整十数乘所得的局部积写在甚么地位，最初归结综合出用两位数乘的步骤。先生晓得算理，自身从直观的例子中笼统、归结综合出计较方式，不只印象深入，同时成长了思惟才能。在讲授中看到，有的教员也正视成长先生思惟才能，但不是贯串在一节课的一直，而是在一节课最初出一两道稍难的标题标题标题标题标题标题标题标题问题来作为操练思惟的勾当，或专上一节思惟操练课。这类把培育思惟才能只范围在某一节课内或一节课的某个关头内，是值得研讨的。固然，在讲授全进程一直正视培育思惟才能的条件下，为了把握某一出格内容或出格方式停止这类出格的思惟操练是能够或许或许或许或许的，可是不能以此来取代讲授全进程成长思惟的使命。
（三）培育思惟才能要贯串在各局部内容的讲授中。这便是说，在讲授数学观点、计较法例、解答操纵题或操纵技术（如丈量、绘图等）时，都要正视培育思惟才能。任何一个数学观点，都是对客观事物的数目干系或空间情势停止笼统、归结综合的成果。是以讲授每个观点时，要正视经由进程多种什物或事例指导先生阐发、比拟、找出它们的配合点，揭露其实质特色，做出准确的判定，从而构成准确的观点。比方，讲授长方形观点时，不宜间接画一个长方形，奉告先生这就叫做长方形。而应先让先生察看具备长方形的各类什物，指导先生找出它们的边和角各有甚么配合特色，而后笼统出图形，并对长方形的特色作出归结综合。讲授计较法例和纪律性常识更要正视培育先生判定、推理才能。比方，讲授加法连系律，不宜简略地举一个例子，就作出论断。最好举两三个例子，每举一个例子，指导先生作出个体判定〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一路再同5相加，与先把3和5加在一路再同2相加，成果不异〕。而后指导先生对几个例子停止阐发、比拟，找出它们的配合点，即等号左端都是先把前两个数相加，再同第三个数相加，而等号右端都是先把后两个数相加，再同第一个数相加，成果稳定。最初作出普通的论断。如许不只使先生对加法连系律晓得得更清晰，并且学到不完整归结推理的方式。而后再把获得的普通论断操纵到详细的计较（如57＋28＋12）中去并能说出按照甚么能够或许或许或许或许使计较简洁。如许又学到归结的推理方式至于解操纵题指导先生阐发数目干系，这里不再赘述
